Обозначим через a первое натуральное число, а через b и c записанные за ним двузначные числа. Пусть x = a + b + c. По условию числа 104a + 100b + c = x3.
Если x ≥ 100, то x3 ≥ 104x = 104(a + b + c) > 104a + 100b + c, то есть уравнение не имеет решений.
Следовательно, x – двузначное число, a – либо однозначное, либо двузначное число, а x3 – пяти- либо шестизначное число. Кроме того, x ≥ 22 (213 = 9261 – четырёхзначное число).
Заметим, что число x3 − x = 9999a + 99b делится на 99. Так как x3 − x = x(x − 1) (x + 1), то среди чисел x − 1,  x, x + 1 какое-то делится на 9 и какое-то на 11. Поскольку 22 ≤ x ≤ 99, возможны следующие случаи:
1) x = 44 (x + 1 = 45), 443 = 85184, 8 + 51 + 84 > 44;
2) x = 45 (x − 1 = 44), 453 = 91125,  a = 9,  b = 11,  c = 25;
3) x = 54 (x + 1 = 45), 543 = 157464, 15 + 74 + 64 > 54;
4) x = 55, (x − 1 = 54), 553 = 166375, 16 + 63 + 75 > 55;
5) x = 89, (x − 1 = 88,  x + 1 = 90), 893 = 704969, 70 + 49 + 69 > 89;
6) x = 98, (x + 1 = 99), 983 = 941192, 94 + 11 + 92 > 98;
7) x = 99,  x3 = 970299, 2 – не двузначное число.

Ответ

9, 11, 25.

0 0

4 года назад

Помогите плиз 263 номер , заранее спасибо!

QQQQQ7

№623
1) (-3,8+1,5-4):(7-4,9)=-6,3:2,1=-3
2) (6,8-7+8):(5,4-6,7)=7,8:(-1,3)=-6
3) (-0,5•8+1,6*3):(0,84-1)=(-4+4,8):(-0,16)=-5
4) (0,6*(-9)-3,6):(-1,5*4)=(-5,4-3,6):(-6)=-9:(-6)=1,5

0 0

4 года назад