Question

В
электрическом чайнике два нагревательных
элемента переключателем включаются или
по одному, оба последовательно, или оба параллельно. При включении одного из них вода в чайнике
закипает за 20мин, а другого – за 30 мин. Найти отношение времени закипания
чайника при параллельном включении нагревателей ко времени закипания чайника при последовательном
включении.

Answer 1

Для того, чтобы закипятить воду нужно совершить некоторую работу. По определению величина работы равна произведению мощности на время работы. Поскольку в обоих случаях кипячения воды совершается одна и та же работа, можно записать P1*t1=P2*t2 ⇒ t2/t1=P1/P2; Р1/Р2=30/20=1.5
Мощность, рассеиваемая элементом в электрической цепи, определяется по формуле P=U*I. По закону Ома для участка цепи I=U/R, тогда можно записать, что
P=U²/R. P1/P2=(U²/R1)/(U²/R2)=R2/R1 ⇒ R2/R1=1.5 или R2=1.5*R1
При последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно
R1+R2=1.5*R1+R1=2.5*R1
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление равно
R1*R2/(R1+R2)=1.5R1*R1/(1.5*R1+R1)=1.5*R1^2/(2.5*R1)=0.6*R1
Отношение мощностей, как было показано выше, обратно пропорционально отношению сопротивлений, поэтому искомое отношение мощностей составит
2.5/0.6=25/6. Отношение времен также обратно пропорционально отношению мощностей и составит 6/25 = 0.24.

Ответ: время закипанию при параллельном соединении нагревателей составит 0.24 времени при последовательном их соединении.