Очень даже болеют, вспомните самого великого и популярного старца Паисия Святогорца причисленного к лику святых, он болел раком. И по его мнению, больные раком идут в рай. Возможно, если искренне покаялись, изменили жизнь и не роптали на бога в своей болезни.
Не только старцы и монахи Афона не болеют, но и все истинные христиане, действительные члены Церкви не болеют, потому что жизнь в православии не оставляет места грехам и приводит к отсутствию расплаты за них, следствием чего являются недуги. Регулярное участие христианина в Таинствах не только исцеляет человека, но обожает , делает совершенным, даже новой тварью, по слову самого Бога, делает малым богом по благодати, а Бог, как известно, не болеет!