Question

Запишите уравнение касательной к шграфику функции y=(х²-4) / 2 в его точке с абцисссой х = 2

Answer 1

Уравнение касательной в точке x₀ функции f(x) выглядит следующим образом: y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀), где f'(x₀) - значение производной функции f(x) в точке x₀, f(x₀) - значение функции f(x) в точке x₀

$f(x) = \frac{x^2-4}{2}; x_0 = 2\\ \\ f(2) = \frac{4-4}{2} = \frac{0}{2} = 0 \\ \\ f'(x) = (\frac{1}{2} * (x^2-4))' = \frac{1}{2} * (x^2-4)' = \frac{1}{2} * 2x = x\\ \\ f'(2) = 2;\\ \\ y = 2(x-2)+0\\ \\ y = 2x-4$

Ответ: y = 2x-4 - касательная к графику функции f(x) в точке x₀=2