Question

Выберите десятизначное число, все цифры которого различны, а после вычеркивания любых шести его цифр остается составное число. A) 1234567890 B) 1023456789 C) 7123456890 D) 9713502468

Answer 1

Составное число – это число, которое имеет два делителя кроме единицы.
Например, составное число 1234 кратно 2, значит делится 2 и минимум на число, которое осталось (1234/2=617, 617/617=1, т.е. два делителя 2 и 617)
Составное число 2345 кратно 5, значит тоже имеет минимум 2 делителя (2345/5=469, 469/469=1, т.е. два делителя 5 и 469).
Составное число 1023, можно проверить на кратность 3 без калькулятора. Для этого нужно сложить сумму чисел (1+0+2+3=6), если она делится на 3 , значит число кратно 3, если нет (например, число 1013 1+0+1+3=5), то разделить на 3 нельзя.

Рассмотрим вариант А: 1234567890, если вычеркнуть любые 6 цифр должно остаться составное число:
1234 (кратно 2), 2345 (кратно 5), 3456 (кратно 2) - составные числа, имеющие два делителя  и более (кроме 1).
4567 - простое число, делится только на 1 и 4567
Вариант А не подходит.

Вариант В: 1023456789
Можно увидеть простое число 4567: 1023456789
Вариант В - не подходит.

Вариант С: 7123456890
7123 (делится на 17), 1234, 2345, 3456, 4568 - составные числа
5689 - простое число
Вариант С не подходит

Остается вариант: D
ОТВЕТ: D) 9713502468