Второй вопрос - к сожалению, автор задания не указал метод решения.
1 вариант. Точки А(-7; 1), В(-2; 5), С(3; -4).
1) Геометрический.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √41 ≈ 6,403124.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √106 ≈ 10,29563.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.
cos A= <u>АВ²+АС²-ВС²</u> = 0,41906.
2*АВ*АС
A = 1,13839 радиан
, A = 65,22486 градусов.
Площадь находим по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = 13,939547, подставив значения длин сторон, получаем S = 32,5 кв.ед.
2) Векторный.
Вектор АВ(х; у) 5 4 |AB| = √41 ≈ 6,403124.
Вектор АС(x; y) 10 -5 |AB| = √125 ≈ 11,18034.
Угол между векторами на плоскости cos a = |ax*bx+ay*by|/(ax^2+ay^2)^(1/2)*(bx^2+bу^2)^(1/2)) cos a = |5*10 + 4*(-5)|/(√41*5√5) = 30/(5√205) ≈ 0,41906.
A = 1,13839 радиан
, A = 65,22486 градусов.
Площадь треугольника как половина векторного произведения.
S = (1/2) |a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
5 4 0
10 -5 0
= i (4·0 - 0·(-5)) - j (5·0 - 0·10) + k (5·(-5) - 4·10) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-25 - 40) = {0; 0; -65}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √0² + 0² + (-65)² = √(0 + 0 + 4225) = √4225 = 65
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) *65 = 32.5
