Царствовал он с 1547 по 1584 год. До 1547 года (с 1533) был великим князем московским и всея Руси. Я оговариваю этот момент, потому что в вопросе сказано "царствовал" (а не "правил", предположим). Кроме того, нужно учесть, что в 1575-1576 годах номинальным правителем считался Симеон Бекбулатович.
Чем запомнился?
Лично у меня первое, что приходит на память: создание регулярной армии. Это очень важный шаг.
Далее. Покорил Казанское и Астраханское ханства. Присоединил Западную Сибирь, Башкирию, земли Ногайской Орды и область Войска Донского. Навел порядок в Новгороде.
Реформировал "органы внутренних дел", создал опричнину - прообраз силовых структур МВД.
Провел административную реформу, ввел органы местного самоуправления.
При нем составлен Уголовный кодекс (Судебник).
Россия из княжества превратилась в царство.
Правил более 50 лет. Беспрецедентный случай.
Вот вкратце и все.