Question

Помогите составьте квадратное уравнение корни которого на 2 меньше соответствуйщих корней уравнение x2+8x-3=0

Answer 1

Можно было бы считать корни уравнения x²+8x-3=0, но мне лениво писать квадратные корни, поэтому не будем. Обозначим его корни х и у. Тогда нам надо составить уравнение с корнями a=х-2 и b=у-2, при том, что по т. Виета x+y=-8 и xy=-3.
Тогда по той же т. Виета коэффициент нового уравнения при х равен
-(a+b)=-(x-2+y-2)=-(x+y-4)=-(-8-4)=12.
Свободный коэффициент нового уравнения равен
ab=(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4=-3-2*(-8)+4=17.
Итак, новое уравнение x²+12x+17=0.