Question

При каких значениях параметра a вершины парабол y= 4ax - x^2-a и y= 2ax + x^2-2 расположены по разные стороны от оси абсцисс?

Answer 1

Y1 = -x^2 + 4ax - a - ветви направлены вниз
y2 = x^2 + 2ax - 2 - ветви направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке x0 = -b/(2a)
1) x0 = -4a/(-2) = 2a; y0 = -(2a)^2 + 4a*2a - a = -4a^2+8a^2-a = 4a^2-a
2) x0 = -2a/2 = -a; y0 = (-a)^2 + 2a(-a) - 2 = a^2 - 2a^2 - 2 = -a^2 - 2
Во 2 случае вершина y0 = -a^2 - 2 < 0 при любом x. Вершина ниже оси Ох.
Если вершины должны быть по разные стороны оси абсцисс, то
в 1 случае вершина должна быть выше оси Ох, то есть
y0 = 4a^2 - a > 0
a(4a - 1) > 0
По методу интервалов
a ∈ (-oo; 0) U (1/4; +oo)