Question

При каких t уравнение не имеет корней? подробное решение в ответе промежуток.

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет действительных корней при дискриминанте меньше 0
$(t-2)^{2} +4(t-5)= t^{2}-4t+4+4t-20= t^{2}-16=(t-4)(t+4)\ \textless \ 0$
Получаем неравенство решение которого найдем с помощью интервалов
(t-4)(t+4)<0
корни t1=4 ; t2=-4

++++  -4 --------- +4 ++++++
----------|-------------|-------------

решением данного неравенства является интервал 
от (-4 : 4)
Ответ :уравнение не имеет действительных корней при t принадлежащему интервалу от (-4 ; 4)