Трапеция равнобедренная
проводим высоты к основанию AD: BH и CH1
треугольник ABH=DCH1
HH1=9см
AH=DH1=(14-9)\2=2.5см
угол ABH=DCH1=120-90=30
AB=2AH(по свойству углов в 30 градусов)
АВ=2*2.5=5
1 угол Р=180-72=108, угол К=180-105=75.
2 угол OPK = 48 как накрестлежащие
угол POM = 38 как накрестлежащие
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
Задача на подобные треугольники. Начертите чертежик, обозначьте все точки. Нужно найти АС. Решаем:
АР:АМ=АС:АВ
АС=АР*АВ:АМ
АС=136*272:64=578
Ответ: 578.