G(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f`(x0)=sinx(-pi)=0
f(-pi)=-cos(-pi)=-1
g(x0=-1
24 * 30 =720
12*70 =840
30 *20=600
А*b*sin30=4*4*0,5=8см²
Ответ:8см²
Для наглядности и определения точек пересечения линий графиков функций делаем чертёж. Из чертежа видим, что линии графиков пересекаются в точках х=-1 и х=4, значит нижний предел интегрирования а=-1, верхний предел интегрирования b=4. Их также можно найти аналитически, решив уравнение
x²-5x-3=1-2x
x²-5x+2x-3-1=0
x²-3x-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25
x=(3-5)/2=-1 x=(3+5)/2=4
Из рисунка также видно, что прямая расположена выше параболы, а значит для нахождения площади необходимо в формулу площади
![S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cint%5Climits%5Eb_a%20%7B%28f%28x%29-g%28x%29%29%7D%20%5C%2C%20dx%20)
вместо f(x) подставить (1-2х), а вместо g(x) подставить (x²-5x-3):
![S= \int\limits^4_{-1} {((1-2x)-(x^2-5x-3))} \, dx = \int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx =](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_%7B-1%7D%20%7B%28%281-2x%29-%28x%5E2-5x-3%29%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_%7B-1%7D%20%7B%28-x%5E2%2B3x%2B4%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D)
![=- \frac{x^3}{3}+ \frac{3x^2}{2}+4x|_{-1}^{4}=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-%20%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B2%7D%2B4x%7C_%7B-1%7D%5E%7B4%7D%3D%20%20%20%20%20%20%20%20%20)
![=- \frac{4^3}{3}+ \frac{3*4^2}{2}+4*4-(- \frac{(-1)^3}{3}+ \frac{3*(-1)^2}{2}+4*(-1))=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-%20%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B3%2A4%5E2%7D%7B2%7D%2B4%2A4-%28-%20%5Cfrac%7B%28-1%29%5E3%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%7B3%2A%28-1%29%5E2%7D%7B2%7D%2B4%2A%28-1%29%29%3D%20%20%20%20)
![=- \frac{64}{3} +24+16-( \frac{1}{3}+1-4)= - \frac{68}{3} +44=21 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-%20%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D%20%2B24%2B16-%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B1-4%29%3D%20-%20%5Cfrac%7B68%7D%7B3%7D%20%2B44%3D21%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20)
ед²