1) log(1/5) (x) >= x-6
Область определения логарифма: x > 0
0 < 1/5 < 1, поэтому функция логарифма - убывающая.
При переходе от логарифма к числу знак неравенства поменяется.
x <= (1/5)^(x-6)
x <= 5^(6-x)
Возьмем x = 5
5 <= 5^(6-5) = 5^1 - выполняется.
Возьмем x < 5, например, 4
4 <= 5^(6-4) = 5^2 = 25 - выполняется.
Ответ: x = (0; 5]
a) cos(+-П/6)=√3/2
cos(+-П/4)=√2/2
Первое неравенство [-П/4;-П/6)
второе неравенство (П/6;П/4]
Учитываем период косинуса 2П
ответ получаем объединением решений
[-П/4+2Пk;-П/6+2Пk) U (П/6+2Пk;П/4+2Пk] k∈Z
смотри рисунок 1.
б)
Sin(П/6)=1/2
sin(5П/6)=sin(П-П/6)=sinП/6=1/2
sin(П/4)=√2/2
sin(3П/4)=sin(П-П/4)=sinП/4=√2/2
первый отрезок (П/6;П/4]
второй отрезок [3П/4;5П/6)
с учетом периода
(П/6+2Пk;П/4+2Пk] U [3П/4+2Пk;5П/6+2Пk), k∈Z
смотри рисунок 2.
<span>tg75 - tg15 =sin(75-15)/(cos75*cos15)=sin60/(1/2(cos(75-15)+cos(75+15))=корень из 2/(сos60)=2*корень из 2 </span>
X=6-y
36-12y+y^2-3y^2=4;
-2y^2-12y+32=0|:(-2)
y^2+6y-16=0
D=36-4*(-16)=36+64=100
X1=(-6+10)/2=2
X2=-8
<span>2+3(4-x)=5
2+12-3х=5
-3х=5-2-12
-3х=-9
х=3</span>