<span>Найдите все значения
а при каждом из которых уравнение имеет более одного корня
</span>
![x^6+(5a-8x)^3+3x^2-24x=-15a](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E6%2B%285a-8x%29%5E3%2B3x%5E2-24x%3D-15a)
Перегруппируем члены исходного уравнения
![x^6+3x^2 = - (5a-8x)^3 + 24x -15a \\ \\ (x^2)^3 + 3*x^2 = (8x-5a)^3 +3*(8x -5a)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E6%2B3x%5E2+%3D+-+%285a-8x%29%5E3+%2B+24x+-15a+%5C%5C++%5C%5C+%28x%5E2%29%5E3+%2B+3%2Ax%5E2+%3D+%288x-5a%29%5E3+%2B3%2A%288x+-5a%29+)
Выражения в левой и правой части однотипны.
Введем функцию
![f(t) = t^3+3*t](https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29+%3D+t%5E3%2B3%2At)
Тогда уравнение можно переписать
![f( x^{2}) = f(8x-5a)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28+x%5E%7B2%7D%29+%3D+f%288x-5a%29)
Исследуем функцию
![f(t)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29)
![f'(t) = (t^3+3*t)' = 3t^2+3 \ , \ \ f'(t) \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29+%3D+%28t%5E3%2B3%2At%29%27+%3D+3t%5E2%2B3+%5C+%2C+%5C+%5C++f%27%28t%29+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0)
- для любого t,
![t \in R](https://tex.z-dn.net/?f=t+%5Cin+R)
Функция
![f(t)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29)
строго возрастает на всей числовой оси. Следовательно
![f(t_1) = f(t_2) \ \Rightarrow \ t_1 = t_2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28t_1%29+%3D+f%28t_2%29+%5C+%5CRightarrow+%5C+t_1+%3D+t_2)
или
![x^{2} = (8x-5a) \\ \\ x^{2} - 8x + 5a = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%3D+%288x-5a%29+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+-+8x+%2B+5a+%3D+0)
Полученное квадратно уравнение имеет более одного корня, когда его дискриминант больше нуля
Ответ: ![a \ \textless \ 3,2](https://tex.z-dn.net/?f=+a+%5C+%5Ctextless+%5C++3%2C2)
AB=√(-5+3)²+(15-2)²=√(4+169)=√173
Держи ! Удачи тебе) Надеюсь поможет)
S=Vt
t =S/V
v=15
S=5
t=5/15
t=1/3час
1/3·60=20минут
Y'=-2cosxsinx=-sin2x
y''=-2cos2x