А) По свойствам логарифма
log3 (sin^2 x) = 2*log3 (sin x)
Сделаем замену t = log3 (sin x)
t^2 + 2t = log3(2)*t
t^2 + t*(2 - log3(2) ) = 0
t*(t + 2 - log3(2) ) = 0
1) t = log3 (sin x) = 0
sin x = 1
x1 = pi/2 + 2pi*n
2) t = log3(2) - 2
log3 (sin x) = log3(2) - log3(9) = log3(2/9)
sin x = 2/9
x2 = arcsin(2/9) + 2pi*k
x3 = pi - arcsin(2/9) + 2pi*k
Б) arcsin(2/9)≈2/9=0,22 < pi/3, поэтому в [pi/3; 2pi] попадают корни:
x1 = pi/2; x2 = pi - arcsin(2/9)
1)При а неравном 0 можно домножить обе части на а и у нас получится выражение
9а^2 + 1 >=6a.
2)Переносим 6а в левую часть и получаем
<span>9а^2 -6а +1>=0
3)Сворачиваем по формуле разность квадратов
</span><span>(3а-1)^2>=0
</span><span>4)То есть надо доказать, что квадрат разности больше или равен нулю.
</span>Так как любое число, возведенное в квадрат, больше или равно нуля, то мы доказали что <span>9a + 1/a >=6 при a>0</span><span>
</span>
Что тут строить ? Чертить координатные оси умеешь ? Просто нарисуй график . Сделай табл цу
Х
У
Возьми любые числа в качестве икса
Например:
х 1
у -0,5
Число по игрику получилось благодаря прдстановке вместо икса числа 1 .
Такие же махинации проводишь с другими цифрами . Ну а дальше у тебя должен получиться рисунок , а именно прямая , не проходящая через начало координат .
///////////////////////////////////////////
X^4+4x²-y²+6y-5=x^4+4x²-y²+6y-9+4=(x^4+4x²+4)-(y²-6y+9)=(x²+2)²-(y-3)²=
=((x²+2)-(y-3))((x²+2)+(y-3))=(x²+2-y+3)(x²+2+y-3)=(x²-y+5)(x²+y-1)