Наступила-сказуемое,тишина-подлежащее выражено сущ,стал-сказуемое,явственно-объстоятельство,слышен-объстоятельство,слышен-объстоятельство,стук-подлежащее,будильника-дополнение,дятла-дополнение
съедобных приставка с,корень ед ,въедливых приставка в корень ед,объемный корень объем
К нему - это местоимение 3-го лица , стоящий в дательном падеже. к нему - происходит от ОН.
Нет, в этом случае запятая не ставится.