Question

Геометрия,призма
Найти площадь основания цилиндра, если сторона основания правильной треугольной призмы, вписанной в этот цилиндр, равна 4 дм.

Answer 1

Призма вписана в цилиндр, => в основании цилиндра - призмы правильный треугольник вписанный в окружность.
R описанной окружности =(2/3)*h, h-  высота правильного треугольника, вычисляется по формуле:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$R= \frac{2}{3} * \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$R= \frac{a \sqrt{3} }{3}$
a=4 дм
$R= \frac{4 \sqrt{3} }{3}$ дм
$S_{osn.zil} = \pi R^{2}$
$S_{osn.zil}= \pi* ( \frac{4 \sqrt{3} }{3} ) ^{2} = \frac{16}{3} \pi$

ответ: $S_{osn.zil.} = \frac{16 \pi }{3}$ дм³