<span>1 минута = 60 секунд.
1 мин 24 с= 60 с+24 с = 84 с</span>
Нечётные числа должны оканчиваться на 3 и 7 или на 1 и 9 или на 5 и 5
1)7+3=10 3^3=27 и 7^3=343
2)1+9=10 1^3-=1 и 9^3=729
3)5+5=10 5^125
Сумма кубов кончается 0.
N-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
![b_n=b_1\cdot q^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=b_n%3Db_1%5Ccdot+q%5E%7Bn-1%7D)
Пользуясь этой формулой, получим:
![b_5=b_1q^4=48](https://tex.z-dn.net/?f=b_5%3Db_1q%5E4%3D48)
откуда
![b_1= \dfrac{48}{q^4}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D+%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E4%7D+)
По условию:
![b_3+b_4=b_1q^2+b_1q^3](https://tex.z-dn.net/?f=b_3%2Bb_4%3Db_1q%5E2%2Bb_1q%5E3)
- наименьшее
![b_1=\dfrac{48}{q^4} ;\,\,\,\, b_1q^2+b_1q^3=\dfrac{48}{q^4} \cdot q^2+\dfrac{48}{q^4} \cdot q^3=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E4%7D+%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+b_1q%5E2%2Bb_1q%5E3%3D%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E4%7D+%5Ccdot+q%5E2%2B%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E4%7D+%5Ccdot+q%5E3%3D%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E2%7D+%2B%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%7D+)
Рассмотрим функцию
![f(q)=\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28q%29%3D%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E2%7D+%2B%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%7D+)
Производная этой функции:
![f'(q)=\bigg(\dfrac{48}{q^2} +\dfrac{48}{q} \bigg)'=- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28q%29%3D%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E2%7D+%2B%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%7D+%5Cbigg%29%27%3D-+%5Cdfrac%7B96%7D%7Bq%5E3%7D+-%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E2%7D+)
Приравниваем производную функции к нулю
![- \dfrac{96}{q^3} -\dfrac{48}{q^2} =0\,\, |\cdot q^3\\ \\ -96-48q=0\\ \\ q=-2](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cdfrac%7B96%7D%7Bq%5E3%7D+-%5Cdfrac%7B48%7D%7Bq%5E2%7D+%3D0%5C%2C%5C%2C+%7C%5Ccdot+q%5E3%5C%5C+%5C%5C+-96-48q%3D0%5C%5C+%5C%5C+q%3D-2)
____-__(-2)___+___
В точке q=-2 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, q=-2 - точка минимума.
Ответ: q=-2