Question

Розвяжить рівняння за т. вієта: x²-10x+16=0

Answer 1

${x}^{2} - 10x + 16 = 0$
По теореме Виета:

$x1 + x2 = 10 \\ x1 \times x2 = 16 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ x1 \times (10 - x1) = 16 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ 10x1 - {x1}^{2} - 16 = 0 \\ \\ x2 = 10 - x1 \\ {x1}^{2} - 10x1 + 16 = 0 \\ \\ d = {b}^{2} - 4ac = 100 - 4 \times 16 = 100 - 64 = 36 \\ x1 = \frac{10 + 6}{2} = 8 \\ x2 = 10 - 8 = 2 \\ \\ x1 = \frac{10 - 6}{2} = 2 \\ x2 = 10 - 2 = 8$
=> корни равны 2 и 8.

Ответ: 2; 8.