Понятно, что плиток не больше 99. Поскольку остаток плиток, в ряде из восьми плиток, больше, то логично, от полного ряда восьмёрок
96, 88, 80, 72, 64, 56,48
95, 87 ... до 55, условие выполнилось при
55= 8*6(48)+7
55= 9*6(54)+1
7 -1= 6
После строительства дома осталась 55 плиток.
Можно, например, использовать непрерывность функции
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)
и исследовать её поведение.
а) при x→±∞: y→±∞
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c
f(x=a) = (a−b)(a−c)
f(x=b) = (b−a)(b−c)
f(x=c) = (c−a)(c−b)
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c
f(x=a) > 0
f(x=b) < 0
f(x=c) > 0
<span>Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).
</span>