Воспользуемся свойствами гиперболического синуса sh(v)=(eˣ-e⁻ˣ)/2 и гиперболического косинуса сh(v)=(eˣ+e⁻ˣ)/2.
Сделаем замену y=x·sh(v). Тогда в силу того, что d(sh(v))=ch(v)dv. получим dy=sh(v)dx+x·ch(v)dv.
Т.к. 1+sh²v=ch²v, то
√(х²+y²)=√(х²+х²sh²(v)) =x√(1+sh²(v))=x·ch(v), т.е.
x·sh(v)dx+x²·ch(v)dv=х·ch(v)dx+х·sh(v)dx
xdv=dx
∫dv=∫dx/x
v=ln|x|+c. Итак, ответ у=х·sh(ln|x|+c).
4х^2-16x=0
x(4x-16)=0
x=0 или 4х-16=0
4х=16
х=4
ответ: 0 и 4
F(x)=-8sinx
F(x)=8cosx+C - первообразные для f(x)
1)Найдем расстояние между точками А и В
АВ = sqrt((6-2)^2 + (-4-4)^2) = sqrt(16+64) = sqrt80 = 4*sqrt5
2)
Найдем расстояние между точками В и С
ВС = sqrt((-8-6)^2 + (-1+4)^2) = sqrt(196 + 9) = sqrt205
3)
Найдем расстояние между точками A и С
AC = sqrt((-8-2)^2 + (-1-4)^2) = sqrt(100 + 25) = sqrt125 = 5*sqrt5
Проверяем Теорему Пифагора
ВС^2 = AC^2 + AB^2
205 = 80 + 125
ч.т.д.