Возможны два варианта решения:
Дан треугольник АВС, АВ=ВС.
1) пусть АВ+ВС=2+2=4, тогда АС=1, Р=5 см
2) пусть АВ+АС=4, тогда АВ=ВС=3, АС=1, Р=7 см.
Чертеж с подробным решением и указаниями на фото.
Итак,
∠A = 80°
∠B = 55°
c = 4√2 см
---
Сумма углов треугольника равна 180°
∠C = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 80 - 55 = 45°
---
По теореме синусов (R - радиус описанной окружности)
с/sin ∠C = 2R
4√2/sin(45°) = 2R
2√2/(1/√2) = R
2*2 = R
R = 4 см
---
Центральный угол в два раза больше вписанного
∠СОВ = 2*∠А
∪СВ = ∠СОВ*R*π/180° = 2*∠А*R*π/180° = ∠А*R*π/90°
Длина дуги
∪СВ = ∠А*R*π/90° = 80*4*π/90 = 32/9*π см
Аналогично для двух других дуг
∪АС = ∠В*R*π/90° = 55*4*π/90 = 22/9*π см
∪АВ = ∠С*R*π/90° = 45*4*π/90 = 2*π см
Пусть a = 4x
b = 39x
S = 624
4x*39x = 624
156x^2 = 624
x<span>^</span>2 = 4
x = 2
a = 4*2 = 8
b = 39*2 = 78
P(ABCD) = 8+78 = 86