Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^3-5x у точці з абсцисою x(нульове)=2

Answer 1

Решение
f(x) = x³ - 5x,   x₀ = 2
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = -2
Теперь найдем производную:
y' = (x³ - 5x)' = 3x² - 5
следовательно:
f'(2) = 3*2² - 5 = 7
В результате имеем:
y = - 2 + 7(x - 2) = - 2 + 7x - 14 = 7x - 16
y = 7x - 16 - искомое уравнение каательной