Буду считать, что графики вы строить умеете, так что x(t) построить можете - формула написана в условии. Должна получиться парабола, пересекающая ось Oy в точке 3, симметричная относительно t = 2/3.
График пути от времени можно получить из графика x(t). Для этого нужно: 1) перенести его так, чтобы начало совпало с началом координат, 2) все промежутки убывания x(t) симметрично поменять на промежутки возрастания. В итоге должна получиться фигура, собранная из двух ветвей парабол: при t < 2/3 ветвь такая же, как у x(t), а при t > 2/3 - перевёрнутая. Так получится, поскольку путь не должен убывать
Чтобы найти скорость и ускорение, можно, например, сравнить уравнение для координаты с уравнением для равноускоренного движения
![x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{at^2}2](https://tex.z-dn.net/?f=x%28t%29%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cdfrac%7Bat%5E2%7D2)
Получаем
,
. Тогда
,
. Графики этих кривых - прямые.
Если случайно не удалось увидеть формулу для равноускоренного движения, не беда. Найдём мгновенную скорость:
![v(t)=\dfrac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}](https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cdfrac%7Bx%28t%2B%5CDelta%20t%29-x%28t%29%7D%7B%5CDelta%20t%7D)
предполагается сколь угодно малым.
Считаем:
![v(t)=\dfrac{(3+4(t+\Delta t)-3(t+\Delta t)^2)-(3+4t-3t^2)}{\Delta t}=\\=\dfrac{4\Delta t-6t\Delta t-3(\Delta t)^2}{\Delta t}=4-6t-3\Delta t\to4-6t](https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D%5Cdfrac%7B%283%2B4%28t%2B%5CDelta%20t%29-3%28t%2B%5CDelta%20t%29%5E2%29-%283%2B4t-3t%5E2%29%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B4%5CDelta%20t-6t%5CDelta%20t-3%28%5CDelta%20t%29%5E2%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3D4-6t-3%5CDelta%20t%5Cto4-6t)
Пусть блок невесомый, тогда a1 = a2
пусть нити нерастяжимые, тогда T1 = T2
ясно, что система будет двигаться в сторону груза m2
запишем второй закон Ньютона в векторной форме для обеих грузов:
m2g + T = m2a,
T + Fтр = m1a, Fтр = u m1g
в проекции на некоторые оси, направленные в сторону движения грузов:
m2g - T = m2a,
T - u m1g = m1a
складываем уравнения:
g (m2 - um1) = a (m1 + m2),
a = g (m2 - um1) / (m1 + m2),
a = 10 (0,15 - 0,12) / 0,18 = 1,66 м/с^2
из первого уравнения системы проекции второго закона Ньютона:
T = m2 (g - a) = 0,15 * 8,34 = 1,251 H
Отношение площадей:
200/10 = 20
Тогда к большому поршню приложена сила
F=200*20=4000 Н
Работа робота при одном прыжке равна его потенциальной энергии:
Ep = m·g·h = 50·10·0,05 = 25 Дж
Мощность, развиваемая при одном прыжке:
N = Ep / t₁ = 25/0,2 = 125 Вт
Энергия для зарядки:
A = 0,5 кВт·ч = 0,5·1000·3600 = 1,8·10⁶ Дж
Время выполнения задания
t = A/N = 1,8·10⁶ / 125 = 14 400 c или 4 часа
Сила упругости пружины будет равна силе тяжести действующей на груз. Ее найдем по формуле F=mg=0.43*10 = 4.3 Ньютона