Предположим, что Роман не физик, тогда (по условию 2) Петр — математик, но если Петр — математик, то Сергей (по условию 1) не физик. Тогда физиков нет. Противоречие.
Значит, Роман — физик. Тогда Сергей — математик, так как иначе (по условию 3) Роман был бы химиком. Значит, Петр — химик.
Итак: Петр — химик, Роман — физик, Сергей — математик. И все три условия выполнены.
Ответ. Петр — химик, Роман — физик, Сергей — математик.