Question

Решите уравнение: 9 в степени х-1/2 минус 8 умноженное на 3 в степени х-1 плюс 5 равно 0

Answer 1

$9 ^{x-\frac{1}{2}} -8* 3^{x-1} +5=0$
$9^{-\frac{1}{2}} *9^{x} -8*3^{-1}*3^{x}+5=0$
$\frac{1}{3}*9^{x}- \frac{8}{3} *3^{x}+5=0|*3$
$9^{x}-8*3^{x}+15=0$

Обозначим $3^{x} =y$

$y^{2}-8y+15=0$
По теормеме Виета сумма корней уравнения равна 8, а произведение равно 15. Значит, это числа 3 и 5. Т.е. y=3 или y=5. Т.к. $y=3^{x}$, то $3^{x} =3$ или $3^{x} =5$, т.е. x=1 или $x= log_{3} 5$.

Ответ: x=1 или $x= log_{3} 5$