Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, приложенный к нему.
===
Смотрите рисунок к задаче, который прикрелпен к ответу. В задаче нас просят найти
![L](https://tex.z-dn.net/?f=L)
— расстояние от места пуска ядра до места его падения, причем пуск ядра производился с холма, на высоте
![20 m](https://tex.z-dn.net/?f=20+m)
.
Движение происходит на плоскости с координатными осями
![x, y](https://tex.z-dn.net/?f=x%2C+y)
, соответственно все характеристики движения будем производить, опираясь на эти оси. Переведем все характеристики в вид проекций на эти оси:
![v_{0x} = v_0 = 600 \frac{m}{s}, v_x = 0 \frac{m}{s}, a_x = 0 \frac{m}{s^2} \\ v_{0y} = 0 \frac{m}{s}, v_y = 0 \frac{m}{s}, a_y = -g = -10 \frac{m}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B0x%7D+%3D+v_0+%3D+600+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+v_x+%3D+0+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+a_x+%3D+0+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D+%5C%5C+%0Av_%7B0y%7D+%3D+0+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+v_y+%3D+0+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+a_y+%3D+-g+%3D+-10+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D)
Условимся, что снаряд в конце своего движения оказывается на земле, то есть на высоте, равной нулю. Значит перемещение вдоль оси
![y](https://tex.z-dn.net/?f=y)
будет равно
![s_y = y - y_0 = 0 m - 20 m = -20 m](https://tex.z-dn.net/?f=s_y+%3D+y+-+y_0+%3D+0+m+-+20+m+%3D+-20+m)
. Это перемещение можно описать по формуле
![s_y = v_{0y}t + \frac{a_yt^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=s_y+%3D+v_%7B0y%7Dt+%2B+%5Cfrac%7Ba_yt%5E2%7D%7B2%7D)
, подставим все известные значения:
![-20 m = -\frac{10\frac{m}{s^2}t^2}{2} \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=-20+m+%3D+-%5Cfrac%7B10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7Dt%5E2%7D%7B2%7D+%5C%5C+%0A)
Отсюда выразим время движения снаряда:
![t = \sqrt{\frac{-20 m \cdot 2}{-10 \frac{m}{s^2}}} = \sqrt{\frac{40}{10} s^2} = \sqrt{4 s^2} = 2 s](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-20+m+%5Ccdot+2%7D%7B-10+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B40%7D%7B10%7D+s%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B4+s%5E2%7D+%3D+2+s)
Итак, имеем, что движение снаряда происходило в течение двух секунд.
Дальность снаряда — это перемещение вдоль оси
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
. Его можно описать по формуле
![s_x = v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=s_x+%3D+v_%7B0x%7Dt+%2B+%5Cfrac%7Ba_xt%5E2%7D%7B2%7D+)
. Подставим все известные значения:
![s_x = 600 \frac{m}{s} \cdot 2 s + \frac{0 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2}{2} = 600 \frac{m}{s} \cdot 2 s = 1200 m](https://tex.z-dn.net/?f=s_x+%3D+600+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D+%5Ccdot+2+s+%2B+%5Cfrac%7B0+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D+%5Ccdot+%282s%29%5E2%7D%7B2%7D+%3D+600+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D+%5Ccdot+2+s+%3D+1200+m)
Имеем, что дальность полета составляет
![1200 m](https://tex.z-dn.net/?f=1200+m)
. Отмечу, что это дальность полета в вакууме, поскольку при расчетах мы не учли сопротивление воздуха (а оно при таких скоростях очень велико), но в условии задачи дано, сколько процентов от дальности полета в вакууме составляет дальность полета в воздушной среде. Найдем теперь дальность полета в воздушной среде:
![0.3 \cdot 1200 m = 360 m](https://tex.z-dn.net/?f=0.3+%5Ccdot+1200+m+%3D+360+m)
Перемещение вдоль оси
![y](https://tex.z-dn.net/?f=y)
не изменилось (так как снаряд «упал» с высоты 20 метров до нуля). Из рисунка видно, что искомая удаленность пушки от места приземления снаряда —
![L = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{s_y^2 + s_x^2} = \sqrt{(-20m)^2 + (360m)^2} \approx 360.55 m](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+%5Csqrt%7Bl_1%5E2+%2B+l_2%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7Bs_y%5E2+%2B+s_x%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B%28-20m%29%5E2+%2B+%28360m%29%5E2%7D+%5Capprox+360.55+m+)
Это ответ.