Question

На холме высотой 20 м установлено орудие и произведен выстрел в горизонтальном направлении. На каком расстоянии от места выстрела упадет снаряд, если скорость вылета снаряда из ствола 600 м/с? Дальность полета снаряда в воздухе составляет 30% дальности полета в безвоздушном пространстве. Принять g = 10 м/с2

Answer 1

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, приложенный к нему.
===
Смотрите рисунок к задаче, который прикрелпен к ответу. В задаче нас просят найти $L$ — расстояние от места пуска ядра до места его падения, причем пуск ядра производился с холма, на высоте $20 m$.
Движение происходит на плоскости с координатными осями $x, y$, соответственно все характеристики движения будем производить, опираясь на эти оси. Переведем все характеристики в вид проекций на эти оси:
$v_{0x} = v_0 = 600 \frac{m}{s}, v_x = 0 \frac{m}{s}, a_x = 0 \frac{m}{s^2} \\ v_{0y} = 0 \frac{m}{s}, v_y = 0 \frac{m}{s}, a_y = -g = -10 \frac{m}{s^2}$
Условимся, что снаряд в конце своего движения оказывается на земле, то есть на высоте, равной нулю. Значит перемещение вдоль оси $y$ будет равно $s_y = y - y_0 = 0 m - 20 m = -20 m$. Это перемещение можно описать по формуле $s_y = v_{0y}t + \frac{a_yt^2}{2}$, подставим все известные значения:
$-20 m = -\frac{10\frac{m}{s^2}t^2}{2}$
Отсюда выразим время движения снаряда:
$t = \sqrt{\frac{-20 m \cdot 2}{-10 \frac{m}{s^2}}} = \sqrt{\frac{40}{10} s^2} = \sqrt{4 s^2} = 2 s$
Итак, имеем, что движение снаряда происходило в течение двух секунд.
Дальность снаряда — это перемещение вдоль оси $x$. Его можно описать по формуле $s_x = v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}$. Подставим все известные значения:
$s_x = 600 \frac{m}{s} \cdot 2 s + \frac{0 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2}{2} = 600 \frac{m}{s} \cdot 2 s = 1200 m$
Имеем, что дальность полета составляет $1200 m$. Отмечу, что это дальность полета в вакууме, поскольку при расчетах мы не учли сопротивление воздуха (а оно при таких скоростях очень велико), но в условии задачи дано, сколько процентов от дальности полета в вакууме составляет дальность полета в воздушной среде. Найдем теперь дальность полета в воздушной среде:
$0.3 \cdot 1200 m = 360 m$
Перемещение вдоль оси $y$ не изменилось (так как снаряд «упал» с высоты 20 метров до нуля). Из рисунка видно, что искомая удаленность пушки от места приземления снаряда — $L = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{s_y^2 + s_x^2} = \sqrt{(-20m)^2 + (360m)^2} \approx 360.55 m$
Это ответ.