Пусть для некоторого n=k > 1 справедливо то, что $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^k=a\sqrt{3}-b\sqrt{2}$ такие, что 3a²-2b²=1. Докажем, что это свойство выполняется и для n=k+1.

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{k+1}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^k*(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(a\sqrt{3}-b\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3a-b\sqrt{6}-a\sqrt{6}+2b=(3a+2b)-\sqrt{6}(a+b)=\sqrt{3}(\sqrt{3}a+\frac{2}{\sqrt{3}}b)-\sqrt{2}(\sqrt{3}a+\sqrt{3}b)$

Новые a и b в этом выражении равны соответственно $a'=\sqrt{3}a+\frac{2}{\sqrt{3}}b$ и $b'=\sqrt{3}a+\sqrt{3}b$ .

Тогда $3(a')^2-2(b')^2=3(\sqrt{3}a+\frac{2}{\sqrt{3}}b)^2-2(\sqrt{3}a+\sqrt{3}b)^2=3(3a^2+4ab+4b^2/3)-2(3a^2+6ab+3b^2)=9a^2+12ab+4b^2-6a^2-12ab-6b^2=3a^2-2b^2$ . А поскольку известно, что $3a^2-2b^2=1$ , то и $3(a')^2-2(b')^2=1$ , что и требовалось доказать.

Таким образом, это справедливо и для n=2010.

0 0

4 года назад

Периметр поля прямоугольной формы 3 км ширина поля 200м найди площадь поля

Анастасия2368

3000•200=600000 (м.) это периметр

0 0

4 года назад

Якби було 4 корови - залишилося 2,8т. сіна, якби було 7 корів - не вистачило 0,8т. сіна. Скільки тонн сіна з"ідає одна корова?

Leonsa [86]

Нехай одній корові потрібно - х тонн сіна, тоді складаємо рівняння:
4х+2,8=7х-0,8
3х=3,6
х=1,2 (т) - потрібно одній корові;
4*1,2+2,8 =7,6 (тонн) сіна було

0 0

4 года назад