Емкость конденсатора:
C1 = E0*E*S/d, где E0 - электрическая постоянная, E - относительная диэлектрическая проницаемость, S - площадь пластин конденсатора.
C2 = E0*E*S/d+x
![\frac{C_{1} }{ C_{2} }= \frac{E0*E*S*(d+x)}{E0*E*S*d} = <strong> </strong>\frac{d+x}{d} = 1+ \frac{x}{d}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BC_%7B1%7D+%7D%7B+C_%7B2%7D++%7D%3D+%5Cfrac%7BE0%2AE%2AS%2A%28d%2Bx%29%7D%7BE0%2AE%2AS%2Ad%7D+%3D+%3Cstrong%3E+%3C%2Fstrong%3E%5Cfrac%7Bd%2Bx%7D%7Bd%7D++%3D+1%2B+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bd%7D)
Так же, C = q/U, где q - заряд
Следовательно, U = q/C
![\frac{U_{1} }{U_{2}}= \frac{ \frac{q}{C _{1} } }{ \frac{q}{C_{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BU_%7B1%7D+%7D%7BU_%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Bq%7D%7BC+_%7B1%7D+%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Bq%7D%7BC_%7B2%7D+%7D+%7D++)
Так как конденсатор отключен, то заряд не изменен, следовательно:
![\frac{U _{1} }{U_{2} } = \frac{q}{C_{1}} * \frac{C_{2}}{q} = \frac{C_{2}}{C_{1}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BU+_%7B1%7D+%7D%7BU_%7B2%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7Bq%7D%7BC_%7B1%7D%7D+%2A+%5Cfrac%7BC_%7B2%7D%7D%7Bq%7D++%3D+%C2%A0%5Cfrac%7BC_%7B2%7D%7D%7BC_%7B1%7D%7D+)
Выше, мы нашли отношение C1 к C2. Оно равно d+x/d. Следовательно,
![\frac{U _{1} }{U_{2} } = \frac{d}{d+x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BU+_%7B1%7D+%7D%7BU_%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bd%2Bx%7D)