Question

Основание равнобедренной трапеции = 4 и 16, а периметр= 40. найти площадь трапеции

Answer 1

Периметр трапеции:P=a+b+c+d,  у нас а=4, с=16
т.к трапеция равнобедренная, то стороны b=d, а значит:
b+d=40-(4+16)=20
b=d=20:2=10
теперь находим высоту, для этого используем теорему Пифагора
b²=а²+c²
а - это катет треугольника, боковая сторона трапеции и, в то же время, ее  высота. Ведь отрезок  а перпендикулярен основаниям. Его длина составит: а = √(b² - c²) , где b = 10, а с=половине разности 2-х оснований с=(16-4)/2=6 
Итак, имеем формулу для вычисления высоты трапеции h=а:
h= √(b² - c²)=√(10²-6²)=√100-36=√64=8
Теперь вычислим площадь:
S=(a+b)/2 *h=(16+4)/2 *8=80
Ответ:S=80