Скидываем
в левую часть вот так:
![\sqrt{x^2-3x+5}=-(x^2-3x)+7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2-3x%2B5%7D%3D-%28x%5E2-3x%29%2B7)
Дальше замена
![t=x^2-3x](https://tex.z-dn.net/?f=t%3Dx%5E2-3x)
![\sqrt{t+5} =7-t](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bt%2B5%7D%20%3D7-t)
Чтобы решить это уравнение, надо возвести обе части в квадрат, а чтобы при этом не накосячить с лишними корнями, нужно чтобы правая часть была неотрицательна.
![7-t\geq 0\\t\leq 7](https://tex.z-dn.net/?f=7-t%5Cgeq%200%5C%5Ct%5Cleq%207)
Вот теперь возводим в квадрат:
![t+5=49-14t+t^2\\t^2-15t+44=0\\t_1=4\\t_2=11\\](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B5%3D49-14t%2Bt%5E2%5C%5Ct%5E2-15t%2B44%3D0%5C%5Ct_1%3D4%5C%5Ct_2%3D11%5C%5C)
Второй корень больше 7 и нам не подходит, остается t=4.
Тут стоит ответить важный момент. У кого то мог возникнуть вопрос: а какого ляда мы не проверяли при каких значениях под корнем находится неотрицательное выражение, почему дополнительно не пишем t≥-5?
Ответ: потому что при нашем преобразовании мы получаем, что
![t+5=(7-t)^2](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B5%3D%287-t%29%5E2)
видно, что t+5 равно квадрату выражения 7-t, то есть уж точно не будет отрицательным для любых найденных t. Здесь этот момент кажется не особо важным, но бывают задания, где под корнем стоит квадратный трехчлен или еще чего похуже и дополнительный поиск области определения корня может сильно усложнить решение. Ладно, заканчиваем графоманию.
Итак, мы получили t=4. Перейдем обратно к x.
![x^2-3x=t_1\\x^2-3x=4\\x^2-3x-4=0\\x_1=-1\\x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%3Dt_1%5C%5Cx%5E2-3x%3D4%5C%5Cx%5E2-3x-4%3D0%5C%5Cx_1%3D-1%5C%5Cx_2%3D4)
Х=0 тому що 15=25/3*х
5=25*х
5*х=0
5*х=0-в тому випадку коли Х=0
Y=2sin(x+π/3)+1=2sin(2π/3+π/3)+1=2sin(3π/3)+1=
=2sinπ+1=2.0+1=0+1=1