Question

Вычисление пределов последовательностей.
1) Составить формулу n-го члена последовательности по первым пяти её членам:
a) 10,9,8,7,6,…; b) 3,9,27,81,243,…; c)3/4,5/6,7/8,9/10,11/12,….
2) Определите, является ли последовательность (x_n) монотонной,
ограниченной и постройте график:
а) x_n=n^3; b) x_n:5,-5,5,-5,…,(-1)^(n-1)∙5,….
3) Напишите первые пять членов последовательности:
а) y_n=(1∙3∙5∙…∙(2n-1))/(2∙4∙6∙…∙2n); b) x_1=2,x_n=nx_(n-1).
4) Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал (2,1;2,3).
5 )Вычислите lim┬(x→∞)⁡〖x_n 〗, если: a) x_n=(-17)/n^3 ; b)x_n=1/n+3/√n-4+ 7/n^2 ; c)x_n=(1+2n+n^2)/n^2 .

Answer 1

1)
а) 10-n
б) 3^n
в) (3+2n)/(4+2n)

2) а) монотонна, ограничена снизу (0)
б) не монотонна, ограничена снизу и сверху(-5 и 5)

3) а) 1/2, 3/8, 15/48, 105/384, 945/3840
б) 2, 4, 12, 48, 240

4) 2.2   эпсилон=0.1

5) а) 0
б) 0 
с) 1