Question

Помогите, хотя бы частично

Answer 1

$\int \frac{x\, dx}{7+x^2}=\frac{1}{2}\int \frac{d(7+x^2)}{7+x^2}=\frac{1}{2}ln(7+x^2)+C\\\\\int \frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}=\int \frac{d(e^{x})}{1+(e^{x})^2}=arctg(e^{x})+C\\\\\int (3-x)cosx\, dx=[\, u=3-x,\; du=-dx,\; dv=cosx\, dx,\; v=sinx\, ]=\\\\=(3-x)sinx-\int sinx(- dx)=(3-x)sinx-cosx+C$

$\int \frac{(x+18)dx}{x^2-4x-12}=\int \frac{(x+18)dx}{(x-2)^2-16}=[\, t=x-2,\; dx=dt,\; x=t+2\, ]=\\\\=\int \frac{(t+20)dt}{t^2-16}=\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2-16}+20\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2-1)}{t^2-16}+20\cdot \frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln|\frac{t-4}{t+4}|=\\\\=\frac{1}{2}ln|t^2-16|+\frac{5}{2}ln|\frac{x-6}{x+2}|+C=\frac{1}{2}ln|(x-2)^2-16|+\frac{5}{2}ln|\frac{x-6}{x+2}|+C$