Question

Докажите,что 2а+1/а^2>3 при 0<а<1

Answer 1

$\frac{2x+1}{a^2}\ \textgreater \ 3\\2x+1\ \textgreater \ 3a^2\\3a^2-2x-1\ \textless \ 0\\3a^2-2x-1=0\\D=4+4\cdot3=16\\a_{1,2}=\frac{2\pm4}3\\a_1=-\frac23\\a_2=2\\3(a+\frac23)(a-2)\ \textless \ 0\\a\in(-\frac23;\;2)$
Промежуток (0; 1) попадает в интервал (-2/3; 2). Значит, неравенство выполняется при 0<a<1.