Question

Вычислите площадь плоской фигуры,ограниченной линиями y=x² и y=2ₓ+3

Answer 1

Чертим чертёж. По нему определяем пределы интегрирования - [-1;3], которые также можно найти аналитически, решив уравнение:
x²=2x+3
x²-2x-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=16
x=(2-4)/2=-1    x=(2+4)/2=3

По рисунку видно, что график функции y=2x+3 лежит выше графика функции y=x², поэтому площадь фигуры вычисляется по формуле:
$s= \int\limits^3_{-1} {(2x+3-x^2)} \, dx=(x^2+3x- \frac{x^3}{3})|_{-1}^3=$
$=3^2+3*3- \frac{3^3}{3}- (-1)^2-3*(-1)+ \frac{(-1)}{3})=9-1+3- \frac{1}{3}=10 \frac{2}{3}$ ед².