В 6 классах было поровну детей, причем всего детей было меньше 70, но больше 25. При посещении музея их разделили на 5 групп, причем в 4 группах детей было поровну, а в пятой на одного человека больше, чем в каждой из остальных. Сколько всего было детей?
<em>в 6-ти кл ---- ? чел, но поровну</em> <em>в 4-х -----------? чел, но поровну.</em> <em>в 5-ой -------- ? чел, но на 1 больше.</em> <em>всего ---------- ? чел, но >25 и <70</em> <u>Решение.</u> <em>Когда из 6-ти классов с равным числом учеников сделали 5 групп, то фактически один класс разделили на 5 частей, добавив в 4 группы по равному числу, а в 5-ю на 1 чел больше.</em> Остаток 1 про делении на 5 дают числа 6, 11, 16, ..., 5n+1, где n - число натурального ряда. Всего было: 6(5n+1) = (30 n + 6) чел. -----т.к. в каждом классе по условию равное число человек. 25 < 30n + 6 < 70 ----- по условию 19/30 <n < 64/30 Т.к n - натуральное число, то нашему двойному неравенству удовлетворяет n=1 и n=2, т.е. 30*1 + 6 = 36 чел. 30*2 + 6 = 66 чел. <u>Ответ:</u>36 или 66 человек было всего
<u>Примечание</u>. <em>Для младших классов можно записать упрощенное решение:</em> 5*1 + 1 = 6 (чел.) ---- могло быть в каждом классе классе 6 * 6 = 36 (чел.) ------ могло быть всего 5*2 + 1 = 11 (чел.) --- могло быть в каждом классе 11 * 6 = 66 (чел.) ----- могло быть всего 5*3 +1 = 16 (чел) ----- могло быть в каждом классе 16 * 6 = 96 (чел) ------ <em>не могло быть</em>, т.к. противоречит условию <u>Ответ: </u>36 или 66 человек всего