Question

Показательно уравнение, помогите пожалуйста. качество не очень, там цифры под корнями 4 и 15

Answer 1

$(\sqrt{4-\sqrt{15}})^x+(\sqrt{4+\sqrt{15}})^x=(2\sqrt{2})^x$
$(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{8}})^x+(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{8}})^x=1$

так как
$0=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{16}}{8}}<\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{8}<\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{8}<\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{16}}{8}=1$
то в левой уравнения монотонно убывающая функция как сумма двух монотонно убывающих показательных функций с основанием 0<a<1
в правой части постоянная функция(константа)

по теореме про корень данное уравнение может иметь либо одно либо вообще не иметь решений

корень х=2 - тривиальный (достаточно легко угадывается)
ответ: 2