1) 6000 : 100 = 60(т) угля в одном вагоне
2) 60 х 3 = 180(т) угля в 3-х вагонах
3) 180 : 2 = 90(т) угля в одном большегрузном вагоне.
Ответ: 90 т угля в одном большегрузном вагоне.
Уравнения с модулями решаются по следующему общему алгоритму:
1. Найти нули подмодульных выражений
4x-1 = 0 и x+3 = 0
x=1/4 и x = -3
2. Полученные нули разбивают координатную прямую на три промежутка: x>1/4, -3≤x≤1/4, x<-3. Будем раскрывать модули на каждом из промежутков.
1. x>1/4. Здесь оба подмодульных выражения положительны. Тогда:
4x-1+x+3=5
5x=3
x=3/5.
Проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
2. -3≤x≤1/4 На этом промежутке первое подмодульное выражение становится отрицательным, а второе остается положительным.
Значит:
-4x+1+x+3=5
-3x=1
x=-1/3
Опять проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
3. x<-3. На этом промежутке оба подмодульных выражения становятся отрицательными:
-4x+1-x-3=5
-5x=7
x=-7/5
Этот корень не принадлежит рассматриваемому промежутку, он посторонний, значит, на этом промежутке корней у нашего уравнения нет.
Ответ: x=-1/3, x=3/5.
В приложенном файле графическая иллюстрация решения.
Пусть всего турист прошёл x км:
0,2x + 36 + 0,2x = x
0,6x = 36
x = 60
Ответ: 60 километров.
57:4=14 (ост. 1)
Проверка: 14•4+1=57.
99:2=49 (ост. 1)
Проверка: 49•2+1=99.
47:7=6 (ост. 5)
Проверка: 6•7+5=47.
69:22=3 (ост. 3)
Проверка: 3•22+3=69.