Question

Уравнение касательной к графику функции y = - 2x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 0

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции у в точке $x_0 = 0$ находим по формуле:
$y=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)$

Найдём производную (степенной функции) по формуле:
$(x^n)' = nx^{n-1}$

$f'(x) = (- 2x^2 + 1)' = -2*2*x^{2-1} + 1*0*x^{0-1} = -4x$
(производная константы равна нулю, просто расписано, как это получается)

Найдём значение производной и функции в точке $x_0 = 0$:
f'(0) = -4*0 = 0
f(0) = -2*0² + 1 = 1

Находим уравнение касательной:
$y = f(0)+f'(0)*(x-0) = 1 + 0*(x - 0) = 1$

Итак, уравнение касательной выглядит так: y = 1
Эта прямая параллельна оси абсцисс, пересекает ось ординат в точке y=1.