Question

Помогие пожалуйста
1) Постройте вектор АВ по данным координатам точек А и В
2) Дан параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найдите сумму данных векторов.
4) Вычислите дину медианы ВМ треугольника АВС по известным координатам вектора а и в.
5) Вычислите скалярное произведение векторов 3а (1/в -а) по данным координатам векторов а и в.
6) Определите значение m, при котором векторы а и в будут перпендикулярны или коллинеарны.
7) Вычислите угол между векторами а и в по данным координатам векторов а и в.

Answer 1

1. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {(3-0; -1-2; 5-1)} = \overrightarrow {(3; -3; 4)}$
2. $\overrightarrow {A_1C_1} +\overrightarrow {D_1D}+\overrightarrow {CD}= \overrightarrow {A_1C_1} +\overrightarrow {C_1D_1}+ \overrightarrow {D_1D}}= \overrightarrow {A_1D}$
4. Не понял по каким векторам... Вроде должно быть по вершинам.
5. $\frac{1}{b} = (\frac {1}{1}; \frac {1}{-1}; \frac {1}{4}) = (1; -1; \frac {1}{4}) \\ \frac{1}{b} -a = (1-5; -1+2; \frac {1}{4}-3)=(-4; 1; -\frac{11}{4}) \\ 3a \cdot ( \frac{1}{b} -a) =5 \cdot (-4)+(-2) \cdot 1+ 3 \cdot (-\frac{11}{4})= -20-2-\frac{33}{4} = -30 \frac {1}{4}$
6. Коллинеарны когда:
$\lambda = \frac{-1}{-4}=\frac{1}{4} \\ 2m= \frac{1}{\frac{1}{4}}=4 \\ m=2$
Перпендикулярны если скалярное произведение равно нулю:
$\langle a,b \rangle =2m \cdot 1+(-4) \cdot (-1)+(-3) \cdot 1 = 2m+4-3=2m-1=0 \\ m= \frac {1}{2}$
7. $cos \alpha = \frac {\langle a,b \rangle}{L_a \cdot L_b} = \frac {3 \cdot 5 + 0 \cdot 0 + (-4) \cdot (-12)}{\sqrt{3^2+0^2+(-4)^2} \cdot \sqrt{5^2+0^2+(-12)^2}}= \frac {15+48}{\sqrt {25} \cdot \sqrt{169}}= \frac{63}{5 \cdot 13} = \frac {63}{65}$