1 фабрики. Так как спрос на товар будет больше из-за низкой цены.
336 :42 = 8 час - машина проехала весь путь
8 час - 1 час = 7 час - время затраченное на обратный путь
336 : 7 = 48 км/час скорость машины на обратном пути
30+26=56ч взрослых
56*5=280 детей
56+280=336 всего охотников
336/2=168 было свиней
Так как в условии не написано, где находится точка О, будем считать, что это точка пересечения диагоналей.
ABCD - квадрат : AB=BC=CD=AD=6 ⇒ ![\boldsymbol{|\vec {DC}|=6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%7C%5Cvec+%7BDC%7D%7C%3D6%7D)
OA - половина диагонали квадрата ⇒ ![\boldsymbol{|\vec {OA}|}=\dfrac{AD\cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{6\cdot \sqrt{2}}{2}=\boldsymbol{3\sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboldsymbol%7B%7C%5Cvec+%7BOA%7D%7C%7D%3D%5Cdfrac%7BAD%5Ccdot+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B6%5Ccdot+%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cboldsymbol%7B3%5Csqrt%7B2%7D%7D)
<em>∠A'DC</em> = ∠A'DO + ∠ODC = 90° + 45° = <em>135°</em>
![\vec {DC}\cdot \vec {OA}=|\vec {DC}|\cdot |\vec {OA}|\cdot cos\angle A'DC=\\\\=6\cdot 3\sqrt{2}\cdot cos 135^o=18\sqrt{2}\cdot \Big(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)=-18](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+%7BDC%7D%5Ccdot+%5Cvec+%7BOA%7D%3D%7C%5Cvec+%7BDC%7D%7C%5Ccdot+%7C%5Cvec+%7BOA%7D%7C%5Ccdot+cos%5Cangle+A%27DC%3D%5C%5C%5C%5C%3D6%5Ccdot+3%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot+cos+135%5Eo%3D18%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot+%5CBig%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5CBig%29%3D-18)
![\boxed{\boldsymbol{\vec {DC}\cdot \vec {OA}=-18}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Cvec+%7BDC%7D%5Ccdot+%5Cvec+%7BOA%7D%3D-18%7D%7D)
============================================
Второй способ - координатный.
Разместим квадрат в прямоугольной системе координат, взяв за точку отсчёта вершину А. Так как сторона квадрата равна 6, то точки будут иметь координаты
A(0; 0); B(0; 6); C(6; 6); D(6; 0); O(3; 3)
Тогда координаты векторов ![\vec {DC}(0;6);~~\vec {OA}(-3;-3)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+%7BDC%7D%280%3B6%29%3B~~%5Cvec+%7BOA%7D%28-3%3B-3%29)
![\vec {DC}\cdot \vec {OA}=x_{\vec {DC}}\cdot x_{\vec {OA}}+y_{\vec {DC}}\cdot y_{\vec {OA}}=\\ \\ =0\cdot (-3)+6\cdot (-3)=-18](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+%7BDC%7D%5Ccdot+%5Cvec+%7BOA%7D%3Dx_%7B%5Cvec+%7BDC%7D%7D%5Ccdot+x_%7B%5Cvec+%7BOA%7D%7D%2By_%7B%5Cvec+%7BDC%7D%7D%5Ccdot+y_%7B%5Cvec+%7BOA%7D%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D0%5Ccdot+%28-3%29%2B6%5Ccdot+%28-3%29%3D-18)
Шпунтик выехал через = 12,5 - 9 = 3,5 (часа).
Незнайка успел пройти до выезда Шпунтика = 3,6 * 3,5 = 12,6 (км).
Шпунтик догоняет Незнайку со скоростью = 12 - 3,6 = 8,4 (км/час).
Шпунтик догонит Незнайку = 12,6 / 8,4 = 1,5 (часа).
Незнайка шел = 3,5 + 1,5 = 5 (часов).
Расстояние между городами = 3,6 * 5 = 18 (км).
или
Расстояние между городами = 12 * 1,5 = 18 (км).