Эту задачу можно решить векторным методом или геометрическим.
Решаем геометрическим способом.
Находим длины сторон по координатам.
<span><span> Вектор
АВ</span>( -2;
4;
2). |AB| = </span>√(4+16+4) = √24 ≈ <span><span>4,8989795.
</span></span><span><span> Вектор
ВС(</span>
0;
-4;
-4). |BC| = </span>√(0+16+16) = √32 ≈ <span><span>5,65685425.
</span></span><span><span> Вектор АС</span> (;-2;
0;
-2</span> ). |AC| = √(4+0+4) = √8 ≈ <span><span>2,8284271.
По теореме косинусов находим угол С.
cos C = (24+32-8)/(2*</span></span>√24*√32) = 48/(2√<span>768) = 24/</span>√<span><span>768 = </span></span>√3/2.
Угол С равен 60 градусов.
Внешний угол при вершине С равен 180-60 = 120 градусов.
Можно добавить, что треугольник АВС - прямоугольный: сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Sin 0 = 1
2 cos 60 = 1
3 tg 45 = 1 следовательно ответ равен 1
1.
k = BC/B₁C₁ = 3
y/4 = 3
y = 12
k = AB/A₁B₁ = 3
x/5 = 3
x = 15
k = AC/A₁C₁ = 3
z/6 = 3
z = 18
Ответ: x = 15, y = 12, z = 18
2. Треугольники подобны, k = AC/A₁C₁ = 8/4 = 2
k = AB/A₁B₁ = 2
4/y = 2
y = 2
k = BC/B₁C₁ = 2
x/3 = 2
x = 6
Ответ: x = 6, y = 2
3. Треугольники подобны, k = AB/A₁B₁ = 12/8 = 3/2 = 1,5
k = AC/A₁C₁ = 1,5
y/5 = 1,5
y = 7,5
k = BC/B₁C₁ = 1,5
x/7 = 1,5
x = 10,5
Ответ: x = 10,5; y = 7,5
4. Треугольники подобны. k - коэффициент подобия.
Представим x, y, z через стороны ΔABC и k:
A₁B₁ = AB * k = 10k
A₁C₁ = AC * k = 8k
B₁C₁ = BC * k = 9k
Pa₁b₁c₁ = A₁B₁ + A₁C₁ + B₁C₁ = 10k + 8k + 9k = 27k
27k = 54
k = 2
k = A₁B₁/AB = 2
x/10 = 2
x = 20
k = B₁C₁/BC = 2
y/9 = 2
y = 18
k = A₁C₁/AC = 2
z/8 = 2
z = 16
Ответ: x = 20, y = 18, z = 16
Объяснение:
там в паралелограмме нужно сделать диоганали,где они встречаются отмечаем букву .О
V=1/3S*h =1/3*a²√3/4*h =1/12*a²√3*h ;
Из прям. Δ-ка гипотенуза =k ,один катет =h , другой 1/3h₁ ;
(h₁ - высотыа основания ; теорема о медиан).
k² - h² =( (1/3)*a√3/2)² ⇒ a² =12(k² -h²) следовательно
V = √3*h(k² - h²) .