Question

1)Какое наибольшее количество одинаковых подарочных наборов можно составить из 108ручек и 144 карандашей, если все предметы должны быть использованы.

2)Найдите наибольший общий делитель чисел 1980 и 1260.
3)Найдите наибольший общий делитель чисел 270, 315 и 450.

Answer 1

1) Найдём соотношение кол-ва ручек и карандашей. Это 144:108= 2^4*3^2:(3^3*2^2)= 2^2:3=4:3. Следовательно в каждом наборе именно такое отношение. Отношение несократимо (4 и 3 взаимно просты) значит, 4 и 3 это минимальные значения чисел в отношении (при целых числах). 144:4=108:3=36

Ответ 36

2)1980= 5*2^2*11*3^2; 1260=5*2^2*7*3^2. Общие множители: 5, 2^2, 3^2. 5*4*9=180

Ответ 180

3) 270=2*5*3^4; 450=2*5^2*3^2; 315=5*3^2*7. Общие делители (для всех трёх): 5,3^2. 5*9=45

Ответ 45