А)
4cos a/2*cos b/2*cos y/2 = sin a + sin b + sin y
---
4cos α/2*cos β/2*cosγ/2 =
2(cos(α+β)/2 +cos(α-β)/2)*cosγ/2 =
2cos(α+β)/2*cosγ/2 +2cosγ/2 *cos(α-β)/2=
cos(α+β+γ)/2 +cos(α+β-γ)<span>/2+</span>cos(α+γ-β)/2 +cos(γ+β-α)<span>/2 =
</span>cosπ/2 +cos(α+β+γ -2γ)/2+cos(α+β+γ-2β)/2 +cos(β+γ+α-2α)/2=
cos(π -2γ)/2+cos(π-2β)/2 +cos(π-α)/2=
cos(π/2 -γ)+cos(π/2-β) +cos(π/2-α) = sinα +sinβ+sinγ.
----------
б) 4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) = sin α + sin <span>β</span> - sin γ
---
sin α + sin β - sinγ =2sin((α+c)/2)*cos((α-β)/2) -sin(π-(α+<span>β))=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin(α+<span>β)=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin2*((α+<span>β)/2)=
</span>2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -2sin((α+β)/2)*cos((α<span>+β)/2) =
</span>2sin((α+β)/2)*(cos((α-β)/2) -cos((α<span>+β)/2) )=
</span>2sin((π-γ)/2) *(-2sin(α/2)*sin(-β/2) =2sin(π/2-γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2)=
2cos(γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2) =4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) .
По свойству арифметической прорессии, гласящей, что любой член прогрессии равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, можно найти n:
Решение задания приложено. Прямую справа продолжить вниз, не хватило места на листе.
B5=b1*q в 4 степени=375*(1/5) в степени 4=3/5=0,6
S5=375*((1/3125)-1)/(1/5-1)=468,6
(< - угол) (OC - луч)
Дано:
<MOC и < OCK смежные углы
< OCK на 24 (градуса) меньше < MOC
Найти: <MOC и < OCK.
Решение:
пусть < = x(градусов), тогда <MOC равен х+ 24.Зная что сумма смежных углов равна 180(градусов) составим и решим уравнение:
х + х+24 = 180
2х = 180 - 24
2х =156
х = 156:2
х =78
Итак, < OCK = 78(градусам)
2) 180 - 78 = 102(<MOC)
Ответ: <MOC =102;< OCK = 78.