Question

Как решить такое логарифмическое уравнение? Пожалуйста, с пояснением. Тему логарифмов не проходили еще, но до жути интересно.

Answer 1

Log(a)b=c, a>0, a≠1, b>0, т.е. логарифм - это степень (с), в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
√x(log(2)(x²-6x)-4)=0;
1) √x=0;
x=0;
или
2) log(2)(x²-6x)-4=0;
log(2)(x²-6x)=4;
2^4=x²-6x;
x²-6x-16=0;
D=36+64=100;
x1=(6-10)/2=-2;
x2=(6+10)/2=8;
ОДЗ:x≥0,
x²-6x>0;
x(x-6)>0;
(-∞;0)∪(6;+∞).
Из этого следует, корнем уравнения является х=8.