1. Исследование функции y = x^3 - 3x
1) Область определения D(x) = (-oo; +oo)
2) Область значений E(y) = (-oo; +oo)
3) Четность. y(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -y(x) - нечетная.
4) Периодичность - непериодическая
5) Пересечение с осями. y(0) = 0;
y = x^3 - 3x = x(x^2 - 3) = 0
x1 = 0; x2 = -√3; x3 = √3
6) Разрывы функции - нет. Вертикальные асимптоты - нет
7) Наклонные и горизонтальные асимптоты - нет
8) Критические точки. Экстремумы
y ' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -1 + 3 = 2 - точка максимума
x2 = 1; y(1) = 1 - 3 = -2 - точка минимума
При x принадлежит (-oo; -1) - функция возрастает
При x принадлежит (-1; 1) - функция убывает
При x принадлежит (1; +oo) - функция возрастает
9) Выпуклость.
y '' = 6x = 0
x = 0; y(0) = 0 - точка перегиба
При x принадлежит (-oo; 0) y'' < 0 - график выпуклый вверх (выпуклый)
При x принадлежит (0; +oo) y'' > 0 - график выпуклый вниз (вогнутый)
10) График сама строй по этим данным.
У меня бумаги в клеточку нет, а в Пайнте трудно построить.
2. Число 72 представить в виде суммы 3 чисел, два из которых равны
a + a + b = 72
b = 72 - 2a
А сумма их квадратов должна быть наименьшей.
a^2 + a^2 + b^2 -> min
2a^2 + (72-2a)^2 = 2a^2 + 4a^2 - 288a + 72^2 = 6a^2 - 288a + 72^2 -> min
S = 6(a^2 - 48a + 72*12) -> min
В точке минимума функции ее производная равна 0
S ' = 6*(2a - 48) = 12*(a - 24) = 0
a = 24; b = 72 - 2*24 = 72 - 48 = 24
Ответ: 24, 24, 24.
1)
a1=1
d=1
Sn=(2*a1+(n-1)*d)/2*n>210
(2+(n-1))/2*n>210
(2+n-1)*n>420
n^2+n-420>0
(n+21)(n-20)>0
n<-21 или n>20
n€N, значит n=21
2)
b10=64 q=1/2
S6-?
b10=b1*q^9
64=b1*1/512
b1=512*64=32768
S6=b1*(q^6-1)/(q-1)=
32768*(1-1/64)/(1-1/2)=
32768*(63/64)/(1/2)= 64512
1.
х=7·3÷5=21÷5=4,2
у=5·9÷10=45÷10=4,5
а=7·15÷6=105÷6=17,5
в=3·5÷2=15÷2=7,5
2.
15х-4х+6=38+3х
8х=32
х=4
домножим (1) на 2, (2) на 3, (3) и (4) на 6
2х+3х=12х-60
-7х=-60
х=60\7
