Question

Х√(х^2+15)-√х ∜(х^2+15)=2 решить уравнение

Answer 1

$x\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x^2+15}=2 \; ,\; \; ODZ:\; \; x \geq 0\\\\t=\sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x^2+15} \geq 0\\\\t^2-t-2=0\; ,\; \; t_1=-1<0\; ,\; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x^2+15}=2\; \; \to \; \; x\cdot \sqrt{x^2+15}=4\; \; \to \\\\x^2(x^2+15)=16\\\\x^4+15x^2-16=0\\\\z=x^2 \geq 0\; \; \to \; \; z^2+15z-16=0\\\\z_1=-16<0,\; \; z_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2=1\; \; \Rightarrow \; \; \; x=\pm 1\\\\Otvet:\; \; x=1\; .$