Question

Какова первая космическая скорость вблизи поверхности Луны. если её радиус 1780 км, а ускорение свободного падения у её поверхности в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли?

Answer 1

Дано:
R=1780 км = 178*10⁴ м
g=10 м/с²
g (на Луне) = g/6
v=?
Решение:
первая космическая скорость - максимальная скорость кругового движения спутника, на высоте h=0 от поверхности, ускорение центростремительное a=v²/R
2 закон Ньютона ma=Fтяж    mv²/R=G*M*m/R² отсюда v=√G*M/R (1)
также из второго закона Ньютона ускорение свободного падения на любой планете равно g=G*M/R², отсюда G*M=g*R² подставим в (1) :
v=√g*R²/R = √g*R
v=√10*178*10⁴/6=1722,4 (м/с) = 1,72 (км/с)
Ответ: v= 1,72 км/с