Это причастие. образовано от глагола совершеного вида и пишется раздельно
Какое слово?.............................
Жил(в чём?) в сердце(2скл,П.п.);живут(в чём?) в памяти(3скл,П.п.);образ(чего?) патриотизма(2скл,Р.п.),смелости(3скл,Р.п.),стойкости(3скл,Р.п.),отваги(1скл,Р.п.);проявляется(в чём?) в образе(2скл,П.п.).
ее-окончание
у меня было правильно в диктанте когда я так отметила=)