Question

. Как изменится дальность полета тела при возрастании угла бросания от 15 до 45 и уменьшении от 450 до 150 при неизменной начальной скорости? При каких углах дальности полета одинаковы?

Answer 1

Время подъема
t=v*sin(alpha)/g
дальность полета
L=2*t*v*cos(alpha)=v^2/g*2*sin(alpha)*cos(alpha)=v^2/g*sin(2*alpha)
L(alpha=15)=v^2/g*sin(2*15)=v^2/g*sin(30)=v^2/g*1/2
L(alpha=45)=v^2/g*sin(90)=v^2
дальность полета при возрастании от 15 градусов до 45 возрастает в 2 раза

дальности полета одинаковы для тех углов, для которых равны синусы удвоенного угла
например
sin(2*alpha)=sin(2*beta)
sin(2*alpha)-sin(2*beta)=0
2*sin(alpha-beta)*cos(alpha+beta)=0
alpha=beta+pi*k
alpha=beta - тривиальный случай
cos(alpha+beta)=0
alpha+beta=pi/2+pi*k
alpha+beta=90 градусов - когда сумма углов равна 90 градусов